Articulo de divulgacion cientifica

    "La divulgación pone su interés no solo en los descubrimientos científicos del momento, sino también en teorías más o menos bien establecidas o aceptadas socialmente o incluso en campos enteros del conocimiento científico. La divulgación científica es acercar la ciencia al público general no especializado; es toda actividad de explicación y difusión de los conocimientos, la cultura y el pensamiento científico y técnico." (Y. Sánchez Fundora y Y. Roque García, 2011, La divulgación científica: una herramienta eficaz en centros de investigación, pagina 1)

EL PROBLEMA IRRESOLUBLE MAS SIMPLE

Autor: Jorge Gabriel Avendaño Alamo

La conjetura de Collatz es un problema simple de comprender pero poco inteligible de demostrar. Este problema bue propuesto por el matemático alemán Lothar Collatz, dice: Tómese un numero entero positivo como 1, 2, 3, 4, etcétera, y si es par divídase entre 2, en caso de ser impar, multiplíquese por 3 y súmele 1, luego repita el proceso hasta llegar a 1 o caer en un siclo repetitivo. Por ejemplo 7, el cual tiene la secuencia 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Se dará cuenta que este proceso se da diferentes números y de hecho la conjetura se ha verificado para números que rondan 5.76x 10^10. (Datos de Bakuage, 2021)

La conjetura es relativamente cierta, se puede decir que no hay número que no lleve eventualmente a la secuencia 4-2-1. a pesar de esto no se ha encontrado una prueba lógica de ello. Paul Edrös, uno de los matemáticos más importantes del siglo pasado, dijo "las matemáticas no están listas para resolver semejantes problemas".

La conjetura de Collatz puede ser ocupada para diferentes cosas, como por ejemplo encontrar firmas digitales en imágenes digitales modificadas, estas pueden ser evidencias de algún crimen, "la propuesta basada en la conjetura de Collatz permite obtener códigos de longitud variable, disminuyendo la predictibilidad de la inserción y descifrando la falsificación de la marca". (Redalyc, www.redalyc.org, 2018)

La dificultad de esta conjetura es que parece hablar de una especie de resumen de una cantidad, la cual se cree que es "energía", la cual no puede ser arbitrariamente aumentada  por la adición de 1. En otras palabras, sin importar cual sea ese primer término elegido, la acción de la suma de 1, es la que lleva eventualmente al acto de división entre 2; el acto de sacar 2s tiene suficiente energía del sistema con el que llegar a 1. debido a esto el matemático Paul Edrös ofreció 500 dólares al que resolviera esta conjetura, al igual que la corporación japonesa Bakuage ofreció un premio de 120 millones de yenes a cualquiera que encuentre la respuesta a la conjetura, el premio en pesos mexicanos son poco mas de 16.5 millones.

A pesar de esto Terence Tao, un matemático de la universidad de California, se está acercando al descubrimiento de una nueva teoría, debido a que está usando un argumento de probabilidad, el cual es que "todas las órbitas del mapa de Collatz se atienen casi siempre a valores acotados". Tao ha provocado que, sea "f" cualquier función definida para los enteros excluyendo el cero, y f(n) se valla al infinito con "n", siendo "n" el número natural, entonces el mínimo de la secuencia  de Collatz para "n" es menor que f(n) para casi todo "n", en otras palabras si tomas "f" como la función identidad, tenemos que el valor mínimo de Collatz para "n" es menor que "n". Esto indica que es un teorema probabilístico, por lo tanto el conjunto "n" que se tome, el cual se podría decir que es denso en sentido logarítmico, quiere decir que se ha probado para un número insignificante de casos, y con "insignificante" quiere decir cero casos o aplicado a un subconjunto de "n", aunque este valor sea muy grande.

Tao ha comentado que "estamos ante una situación donde parece haber una gran brecha entre <<casi todos>> y <<todos>> los resultados". Tao  tomó un enfoque que no había sido presentado con anterioridad, tal vez es la clave para resolver este problema, la frase de Tao ahora también es su problema, y es el miedo de muchos "para casi siempre".